ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙV

Κωδικός μαθήματος
Μ0401Υ
Μονάδες ECTS
4
Εξάμηνο
Εξάμηνο 4o
Κατηγορία μαθήματος
Περιγραφή μαθήματος
ΓΕΝΙΚΑ
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 4
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Υποχρεωτικό (Υ)
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Εντούτοις, οι φοιτητές και φοιτήτριες, θα πρέπει να έχουν ήδη ικανοποιητική γνώση Μαθηματικά Ι, Μαθηματικά ΙΙ και Μαθηματικά ΙΙΙ
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ: Ελληνική
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS Όχι
ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισαγάγει τον φοιτητή στις βασικές μεθόδους επίλυσης των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, ώστε να είναι σε θέση να αντιμετωπίσει μαθηματικά μοντέλα της επιστήμης του Μηχανικού στις δύο και τρείς διαστάσεις. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση:

Να κατανοεί και να επιλύει προβλήματα αρχικών-συνοριακών τιμών που μοντελοποιούνται με μερικές διαφορικές εξισώσεις.

Να επιλύει προβλήματα ρευστομηχανικής, ταλαντώσεων, μεταφοράς θερμότητας, Ηλεκτρομαγνητισμού, κ.α. με τη χρήση μερικών διαφορικών εξισώσεων.
Γενικές Ικανότητες
Απόκτηση απαραίτητων βασικών γνώσεων στα μαθηματικά, ώστε να είναι δυνατή η παρακολούθηση και κατανόηση των προπτυχιακών μαθημάτων
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Σειρές Fourier, ορισμός, ιδιότητες, Ανισότητα Bessel και η ταυτότητα Parseval, Παραγώγιση και Ολοκλήρωση σειρών Fourier, Προβλήματα Συνοριακών Τιμών Sturm-Liouville. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, προτυποποίηση φυσικών διεργασιών και προβλημάτων της επιστήμης Μηχανικού με μερικές διαφορικές εξισώσεις ( εξισώσεις Laplace και Poisson, εξίσωση θερμότητας και η κυματική εξίσωση), συνοριακές συνθήκες. Εισαγωγή στις Μ.Δ.Ε. 1ης τάξης, γραμμικές, ημιγραμμικές, μέθοδος των χαρακτηριστικών καμπυλών. Ταξινόμηση Μ.Δ.Ε. 2ης τάξης σε ελλειπτικού, παραβολικού και υπερβολικού τύπου. Η λύση D’ Alembert για την Άπειρη Χορδή. Εξίσωση Laplace σε Καρτεσιανές Συντεταγμένες, Προβλήματα Dirichlet, Neumann, Robin. Η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών σε πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Εφαρμογή του χωρισμού μεταβλητών στην επίλυση συνοριακών προβλημάτων για τις εξισώσεις Laplace και Poisson, και προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών για την εξίσωση θερμότητας και την κυματική εξίσωση. Εισαγωγή σε θεμελιώδεις λύσεις και συναρτήσεις Green. Μετασχηματισμοί Laplace και Fourier . Επίλυση προβλημάτων άπειρων και ημιάπειρων χωρίων με χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών.
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ Διδασκαλία στην αίθουσα. Η κάθε διάλεξη πραγματοποιείται με τη βοήθεια διαφανειών (power point) και παρουσιάσεων στον πίνακα.
ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρήση του e-class για ανάρτηση εκπαιδευτικού υλικού, επικοινωνία με ηλεκτρονικό ταχυδρομείο
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 52
Μη καθοδηγούμενη μελέτη 48
Σύνολο Μαθήματος 100
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ Τελική γραπτή εξέταση που περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων.
ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ-ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, WALTER A. STRAUSS, 2017, ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, ISBN: 978-960-254-702-1
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Σειρές Fourier και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, Μιγαδικές Συναρτήσεις, ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ, 2017, ΓΚΟΤΣΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ & ΣΙΑ Ε.Ε., ISBN: 978-960-9427-62-3, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 68379884
ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, ΤΡΑΧΑΝΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, 2009, ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, ISBN: 978-960-524-090-5
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Ακρίβης Γεώργιος, Αλικάκος Νικόλαος,
2017, ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΠΕ, ISBN: 978-960-595-030-9
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, Richard Haberman, 2014, ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ ΦΟΥΝΤΑΣ , ISBN: 9789603307556